Eines der grundlegendsten Konzepte in der Statistik ist der Durchschnitt oder arithmetisches Mittel, aus einer Reihe von Zahlen. Der Mittelwert bezeichnet einen zentralen Wert für den Datensatz. Das Abweichung eines Datensatzes misst, wie weit die Elemente dieses Datensatzes vom Mittelwert abweichen. Datensätze, bei denen die Zahlen alle nahe am Mittelwert liegen, haben eine geringe Varianz. Die Mengen, in denen die Zahlen viel höher oder niedriger als der Mittelwert sind, weisen eine hohe Varianz auf.
Mittelwert des Datensatzes berechnen
Berechne quadratische Unterschiede
Im nächsten Schritt wird die Differenz zwischen jedem Element im Datensatz und dem Mittelwert berechnet. Da einige Elemente höher als der Mittelwert und einige niedriger sind, wird bei der Varianzberechnung das Quadrat der Differenzen verwendet.
Tag 1 Verkäufe - Mittlere Verkäufe: 62.000 - 65414,29 $ = (- 3,414,29 $); (-3,414,29)2 = 11,657,346.94
2. Tag Verkäufe - Mittlere Verkäufe: 64.800- $ 65414,29 = (- 614,29 $); (-614,29)2 = 377,346.94
3. Tag Umsatz - Durchschnittlicher Umsatz: 62.600 USD - 65414,29 USD = (- 2,814,29 USD); (-2.814,29)2 = 7,920,204.08
Tag 4 Umsatz - Durchschnittlicher Umsatz: $ 69.200 - $ 65414,29 = (+ $ 3.785,71); (+3,785,71)2 = 14,331,632.65
Tag 5 Umsatz - Durchschnittlicher Umsatz: $ 66.000 - $ 65414,29 = (+ $ 585,71); (+585,71)2 = 343,061.22
Tag 6 Umsatz - Durchschnittlicher Umsatz: 63.900 USD - 65414,29 USD = (- 1,514,29 USD); (-1,514,29)2 = 2,293,061.22
7. Tag Verkäufe - mittlere Verkäufe: 69.400 USD - 65414,29 USD = (+ 3.985,71 USD); (+3.985,71)2 = 15,885,918.37
HINWEIS: Die quadratischen Unterschiede werden nicht in US-Dollar gemessen. Diese Zahlen werden im nächsten Schritt zur Berechnung der Varianz verwendet.
Abweichung und Standardabweichung
Die Varianz ist definiert als der Mittelwert der quadratischen Unterschiede.
11,657,346.94 + 377,346.94 + 7,920,204.08 + 14,331,632.65 + 343,061.22 + 2,293,061.22 + 15,885,918.37 = 52,808,571.43
52,808,571.43/7 = 7,544,081.63
Da die Abweichung das Quadrat der Differenz verwendet, gibt die Quadratwurzel der Abweichung einen klareren Hinweis auf die tatsächliche Streuung. In der Statistik wird die Quadratwurzel der Varianz als bezeichnet Standardabweichung.
SQRT (7,544,081,63) = 2,746,65 $
Verwendet für Abweichung und Standardabweichung
Sowohl Varianz als auch Standardabweichung sind für statistische Analysen sehr nützlich. Die Varianz misst die Gesamtstreuung eines Datensatzes aus dem Mittelwert. Die Standardabweichung hilft beim Erkennen Ausreißeroder Elemente des Datensatzes, die zu weit vom Mittelwert abweichen.
Im obigen Datensatz ist die Abweichung recht hoch: Nur zwei tägliche Verkaufszahlen liegen im Bereich von 1.000 USD des Durchschnitts. Der Datensatz zeigt auch, dass zwei der sieben täglichen Verkaufssummen mehr als eine Standardabweichung über dem Mittelwert liegen, während zwei andere mehr als eine Standardabweichung unter dem Mittelwert liegen.
