Ein hypothetisches Unternehmen, XYZ Inc., stellt kreisförmige Metallscheiben zum Verkauf an Ninjas her. Im Jahr 2010 ist die Ninja-Aktivität auf dem Vormarsch, und XYZ will Geld leihen, um die Produktion zu erweitern, während neue Mitarbeiter eingestellt werden. Der beste Weg, um die besten Leute zu bekommen, ist das Angebot von Aktienoptionen im Rahmen des Vergütungspakets. Diese Situation ist reich an Möglichkeiten für die Verwendung von Kalkül.
Fertigungstoleranz
Um eine kreisförmige Metallscheibe mit einer Fläche von X Quadratzoll herzustellen, ist es wichtig zu wissen, welcher Radius eine solche Scheibe erzeugen wird. Das ist eine einfache arithmetische Berechnung, wenn pi gegeben ist. Wenn man jedoch weiter geht, wird angenommen, dass dem Maschinisten eine vorbestimmte Fehlertoleranz im Bereich dieser Platte erlaubt ist. Es ist möglicherweise wichtig zu wissen, wie die Fehlertoleranz im Radius als eine Funktion der Fehlertoleranz in dem Bereich abgeleitet werden kann. Dies beinhaltet zwei der wichtigsten Konzepte von Kalkül: Funktion und Grenze.
Kreditaufnahme und Absicherung
XYZ muss Kredite aufnehmen, um den Betrieb auszubauen. Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu tun, und alle haben Nachteile. Beispielsweise könnte der Finanzvorstand eines Unternehmens nervös sein, wenn zu viele Kredite des Unternehmens zu variablen Zinssätzen verwendet werden. Er befürchtet, dass die Zinssätze stark steigen könnten. Wie konnte er dieses Risiko reduzieren? Es gibt viele Finanzprodukte, die es ihm erlauben. Das von ihm verwendete Produkt - eine Option, eine Zukunft, ein Zinsswap, eine Swaption - hängt von den Besonderheiten der bestehenden Schulden des Unternehmens und seinen Plänen ab. Um diese Produkte zu bewerten und sicherzustellen, dass das Unternehmen das kauft, was es braucht und nicht zu viel dafür bezahlt, ist Kalkül erforderlich.
Mitarbeiterentschädigungspakete
Die Personalabteilung berichtet, dass XYZ neue Talente einstellen muss und dies am besten durch ein Paket mit Aktienoptionen möglich ist. Eine Aktienoption ist ein Instrument, das dem Empfänger das Recht, jedoch nicht die Pflicht gibt, die Aktien von XYZ zu einem bestimmten Preis an oder vor einem bestimmten Datum zu erwerben. Nach allgemein anerkannten Rechnungslegungsgrundsätzen müssen die Aktienoptionen in den Büchern des Unternehmens als Aufwand behandelt werden. Wie viel Aufwand ist eine Bewertungsfrage, und diese kann wiederum zu einer Möglichkeit für die Anwendung von Kalkül werden.
Aktienoptionen
Angenommen, die XYZ-Aktie verkaufte am 1. Juni 2010 50 USD je Aktie. Sie emittierte Aktienoptionen an ihre neuen Mitarbeiter, die sie am oder vor dem 1. Januar 2010 zum Kauf von XYZ-Aktien zum Preis von 40 USD pro Aktie berechtigten. Obwohl der Wert der Option bei der Ausgabe ein spekulatives Element enthält, ist er sicherlich nicht Null. Also … wie ist es zu bewerten? Dies geschieht üblicherweise durch eine Formel im Bereich des "stochastischen Kalküls", die als Black-Scholes-Gleichung bekannt ist. Dan Oglevee von der Ohio State University erklärte, diese Gleichung sei "unabhängig von allen von Risikopräferenz betroffenen Variablen", einer Form der Neutralität, die für ihre Attraktivität entscheidend ist.
